ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ. В треугольнике ABC, таком, что AB = BC = 4 и
AC = 2, проведены биссектриса AA1, медиана BB1 и высота CC1. В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 8, BC = 6 и биссектриса BD = 6. Найдите длину медианы AE.
В трапеции CDEF (
DE
Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу. Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN. Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos 7/32. Точки A1 и B1 – середины рёбер AD и BD соответственно, BC1 – высота в треугольнике DBC. Найдите: На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота равна диагонали основания ABCD . Через вершину A параллельно прямой BD проведена плоскость, касающаяся вписанного в пирамиду шара. Найдите отношение площади сечения к площади основания пирамиды.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8 — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = Клетчатый прямоугольник разбит на двухклеточные доминошки. В каждой доминошке провели одну из двух диагоналей. Оказалось, что никакие диагонали не имеют общих концов. Докажите, что ровно два из четырёх углов прямоугольника являются концами диагоналей. В треугольнике ABC отрезок AD – биссектриса, AD = l, AB = c, AC = b. Найдите угол A. Известно, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно стороны BC , лежит на описанной окружности этого треугольника. Найдите угол A . Точки E и F – середины рёбер CC1 и C1D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Ребро KL правильной треугольной пирамиды KLMN ( K – вершина) лежит на прямой AC , а вершины N и M – на прямых DD1 и EF соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если AB:BC=4:3 , KL:MN=2:3 . |
Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 540]
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a ,
апофема пирамиды равна
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a
и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой
BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный
arcsin
Основание прямой призмы KLMNK1L1M1N1 – ромб KLMN с углом 60o при вершине K . Точки E и F – середины рёбер LL1 и LM призмы. Ребро SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) лежит на прямой LN , вершины D и B – на прямых MM1 и EF соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если SA=2AB .
Точки E и F – середины рёбер CC1 и C1D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Ребро KL правильной треугольной пирамиды KLMN ( K – вершина) лежит на прямой AC , а вершины N и M – на прямых DD1 и EF соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если AB:BC=4:3 , KL:MN=2:3 .
Точки P и Q – середины рёбер KL и LM правильной треугольной призмы KLMK1L1M1 . Ребро SB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) лежит на прямой QK , а вершины A и C – на прямых K1P и LL1 соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если SA=5AB .
Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 540]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке