Каталог по темам

Задачи

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 538]

Задача 111228

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AD вдвое больше расстояния до прямой BC . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AD:AB=5:3 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111276

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 111277

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AB втрое больше расстояния до прямой CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AB:AD=1:4 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111371

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна стороне основания. Внутри пирамиды расположены два шара: шар радиуса r касается всех боковых граней; шар радиуса 2r касается основания и двух смежных боковых граней; оба шара касаются друг друга внешним образом. Найдите апофему этой пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 111381

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота равна диагонали основания ABCD . Через вершину A параллельно прямой BD проведена плоскость, касающаяся вписанного в пирамиду шара. Найдите отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 538]