- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Равносторонний треугольник ABC со стороной 3 вписан
в окружность. Точка D лежит на окружности, причём
хорда AD равна . Найдите хорды BD и
CD .
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L.
Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK
и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса
первой окружности к радиусу второй окружности равно
.
Найдите отношение отрезков OB и OA.
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
Задачи Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 462]
Задача 111575 |
|
|
В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
|
|
Решение |
Задача 111656 |
|
|
На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A1 и B1, а на стороне CD – точки C1 и D1, причём AA1 = BB1 = pAB и CC1 = DD1 = pCD, где
p < ½. Докажите, что SA1B1C1D1 = (1 – 2p)SABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 111674 |
|
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
|
|
Решение |
Задача 111675 |
|
|
Диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, причём $S^2_{\Delta ABP} + S^2_{\Delta CDP} = S^2_{\Delta BCP} + S^2_{\Delta ADP}$. Докажите, что $P$ — середина одной из диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 115722 |
|
|
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите, что если треугольники ABH и CDE равновелики и AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 462]
