Каталог по темам

Задачи

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 829]

Задача 108079

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Пусть M – середина стороны BC треугольника ABC. Постройте прямую l, удовлетворяющую следующим условиям: l || BC, l пересекает треугольник ABC; отрезок прямой l, заключённый внутри треугольника, виден из точки M под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108228

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111692

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Дана неравнобокая трапеция ABCD. Точка A₁ – это точка пересечения описанной окружности треугольника BCD с прямой AC,
отличная от C. Аналогично определяются точки B₁, C₁, D₁. Докажите, что A₁B₁C₁D₁ – тоже трапеция.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111803

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Грибалко А.В.

На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что MC = AC и NB = AB. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115316

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства: ∠B = ∠C и CD = 2AB. На стороне BC выбрана такая точка X, что ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что AX = AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 829]