Даны два квадратных трёхчлена, имеющих корни. Известно, что если в них поменять местами коэффициенты при x², то получатся трёхчлены, не имеющие корней. Докажите, что если в исходных трёхчленах поменять местами коэффициенты при x, то получатся трёхчлены, имеющие корни.

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 965]      

Даны два квадратных трёхчлена, имеющих корни. Известно, что если в них поменять местами коэффициенты при x², то получатся трёхчлены, не имеющие корней. Докажите, что если в исходных трёхчленах поменять местами коэффициенты при x, то получатся трёхчлены, имеющие корни.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что   f(y) = f(x) + y.  Найдите наибольшее возможное значение a.

Прислать комментарий

Решение

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий

Решение

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

Прислать комментарий

Решение

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 965]