Версия для печати
Убрать все задачи

---

В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115943

Темы:   [ Метод координат в пространстве ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57071

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом   A_kOA_k+1 на прямых   A₁A_2k, A₂A_2k–1, ..., A_kA_k+1,  равна R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65810

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Выход в пространство ] [ Равногранный тетраэдр ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть M_A, M_B, M_C – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки H_A, H_B, H_C, отличные от M_A, M_B, M_C, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  M_AH_B = M_AH_C,  M_BH_A = M_BH_C,  M_CH_A = M_CH_B.  Докажите, что H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73729

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные решетки ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде  ax + by,  где x и y – целые неотрицательные числа.
  а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
  б) Докажите, что из двух чисел n и  с – n  (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55628

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но не имеющая центра симметрии?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями