Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Поворот помогает решить задачу
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что AB = AC.
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45o и 30o . Найдите радиус окружности.
Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его
сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N .
Известно, что MKN =
ABC = 45o .
Найдите стороны треугольника ABC .
Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?
В прямоугольнике АВСD точка Р – середина стороны АВ, а точка Q – основание перпендикуляра, опушенного из вершины С на PD.
Докажите, что BQ = BC.
Вычислите суммы:
а)
б)
На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19 (6·1 + 13 = 19). Какое число можно будет прочитать на доске через час?
Дан треугольник ABC . На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC,
BAC = 45o.
Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в
точке N,
AM = 2 . MC,
NMC = 60o. Найдите отношение
площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.
На складах двух магазинов хранится пшено: на первом складе на 16 тонн больше, чем на втором. Каждую ночь ровно в полночь владелец каждого магазина ворует у своего конкурента четверть имеющегося на его складе пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным углом α .
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]
Задача 115624 |
|
Дан треугольник ABC, AA1, BB1 и CC1 – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как 4 : 2 : 1. Докажите, что A1B1 = A1C1.
|
|
Решение |
Задача 116108 |
|
|
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным углом α .
|
|
Решение |
Задача 116110 |
|
|
Дан треугольник ABC . На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 116112 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, у которого одна из вершин была в данной точке, а две другие — на двух данных окружностях.
|
|
|
Решение |
Задача 116113 |
|
|
Даны точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте на окружности S такие точки C и D , что AC || BD и дуга CD имеет данную величину α .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]
