ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи a и b – две данные стороны треугольника. D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC. Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что 3n–1 – 2n–1 кратно n. Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники. Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно. При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые? Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося? В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E. Пятизначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA,
BHB и CHC. Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD. |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке