Версия для печати
Убрать все задачи

---

Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?

   Решение

---

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

   Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116002

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что  OK = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116016

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116268

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116372

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66801

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями