Фильтр
Выбрано 22 задачи Убрать все задачи
В этой задаче вы должны построить предложение русского языка, которое говорит о себе правду, только правду, и ничего кроме правды. Это предложение должно содержать в себе информацию о количестве букв, слов, пробелов, запятых, точек, кавычек в предложении и о количестве вхождений в предложение всех его слов. Оно должно быть орфографически и пунктуационно правильным, а также корректным с точки зрения русского языка. Все числительные должны быть записаны словами.
Моделью такого предложения (не удовлетворяющей лишь свойству
правдивости) может служить такой текст:
В этом предложении сто букв, двадцать слов, десять запятых,
двадцать пробелов, десять кавычек, одна точка, два слова "В",
два слова "этом", два слова "предложении", два слова "сто", два
слова "букв", два слова "двадцать", десять слова "десять",
десять слов "слова", два слова "слов", два слова "запятых", два
слова "пробелов", два слова "кавычек", два слова "одна", два
слова "точка", десять слов "два".
Выходные данные
В выходной файл нужно выдать правдивое предложение. Предложение должно
быть не длиннее 10 килобайт. Оно может содержать также иную (правдивую)
информацию. Предложение должно быть как можно короче.
Когда Кай справился с этим заданием, Королева дала ему другую ледяную пластинку (см. рисунок). Как разрезать ее на две равные части?
Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.
На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?
Из двух квадратов один. Имеются два квадрата 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты прямыми на части (не более трех), из которых можно было бы сложить один квадрат.
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.
Разрежьте фигуру (см. рисунок) по линиям сетки на четыре равные фигуры.
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) cos 10° ;
е) tg 10° ;
ж) sin 1° ;
з) log23 .
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.
Разрежьте квадрат 4×4 по линиям сетки на 9 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались ни сторонами, ни вершинами.
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Докажите, что
cos 20o — число
иррациональное.
Перед футбольным матчем команд "Север" и "Юг" было дано пять прогнозов:
а) ничьей не будет;
б) в ворота "Юга" забьют;
в) "Север" выиграет;
г) "Север" не проиграет;
д) в матче будет забито ровно 3 гола.
После матча выяснилось, что верными оказались ровно три прогноза. С каким счётом закончился матч?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .
Докажите, что если (p, q) = 1 и p/q – рациональный корень многочлена P(x) = anxn + ... + a1x + a0 с целыми коэффициентами, то
а) a0 делится на p;
б) an делится на q.
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
Дано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
а) Докажите, что αn < 3/16 для некоторого n .
б) Может ли случиться, что αn > 7/40 при всех натуральных n?
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
Задачи Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1036]
Задача 116241 |
|
|
Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?
|
|
Решение |
Задача 116265 |
|
|
Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
|
|
|
Решение |
Задача 116275 |
|
|
У барона Мюнхгаузена есть 50 гирь. Веса этих гирь – различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь – чётное число. Барон утверждает, что нельзя часть этих гирь положить на одну чашу весов, а остальные – на другую чашу так, чтобы весы оказались в равновесии. Могут ли эти слова барона быть правдой?
|
|
|
Решение |
Задача 116276 |
|
|
Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
|
|
|
Решение |
Задача 116387 |
|
|
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1036]
