Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

   Решение

---

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 296]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109703

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Шахматная раскраска ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1 линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n частей (на рисунке  n = 5).

Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115738

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116455

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116745

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54504

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Из произвольной точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MC₁, MA₁, MB₁ на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 296]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями