Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM , CDK и ADL .
Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?
Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне – на 58. Сколько пакетиков было в коробке?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали BD и AC равны стороне AB . Найдите угол BCD и сторону AB , если угол CDA – прямой, BC=4 , AD=5 .
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A1 и B1.
По кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма которых равна 37. Известно, что суммы любых трех последовательных чисел равны между собой. Какие числа написаны по кругу?
Гулливер попал в страну лилипутов, имея 7000000 рублей. На все деньги он сразу купил кефир в бутылках по цене 7 рублей за бутылку (пустая бутылка стоила в то время 1 рубль). Выпив весь кефир, он сдал бутылки и на все вырученные деньги сразу купил кефир. При этом он заметил, что и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки выросли в два раза. Затем он снова выпил весь кефир, сдал бутылки, на все вырученные деньги снова купил кефир и т. д. При этом между каждыми двумя посещениями магазина и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки возрастали в два раза. Сколько бутылок кефира выпил Гулливер?
Хозяин обещает работнику платить в среднем рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к
Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.
Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC.
Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно 3 : 8.
Петя играет в игру-стрелялку. Если он наберёт менее 1000 очков, то компьютер добавит ему 20% от его результата. Если он наберёт от 1000 до 2000 очков, то компьютер добавит ему 20% от первой тысячи очков и 30% от оставшегося количества очков. Если Петя наберёт более 2000 очков, то компьютер добавит ему 20% от первой тысячи очков, 30% от второй тысячи и 50% от оставшегося количества. Сколько призовых очков получил Петя, если по окончании игры у него было 2370 очков?
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
Даны точки A(-3;0;1) , B(2;1;-1) , C(-2;2;0) . Составьте уравнение плоскости ABC .
Найдите остаток от деления 2100 на 3.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]
Задача 110058 |
|
|
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
|
|
Решение |
Задача 107794 |
|
|
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
|
|
|
Решение |
Задача 97976 |
|
|
Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B".
Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.
|
|
|
Решение |
Задача 60911[Последовательность Морса] |
|
|
Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?
|
|
|
Решение |
Задача 30388 |
|
|
Найдите остаток от деления 2100 на 3.
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]
