Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 239]

Задача 67093

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фролов И.И.

На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $AP=PR$, $CQ=QR$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PQR$, точка $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH \parallel AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 79354

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $\overrightarrow{a_1}$ , $\overrightarrow{a_2}$ , ..., $\overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Прислать комментарий Решение

Задача 78490

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 32109

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Восстановите а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
a) cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
б) cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 239]