Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1435]

Задача 32137

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52749

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами AB = 3, BC = 4 и AC = 5 проведена биссектриса BD. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, которые касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53207

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53210

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла при вершине A пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла при вершине B пересекает сторону AC в точке P. Биссектрисы AM и BP пересекаются в точке O. Известно, что треугольник BOM подобен треугольнику AOP, BO = (1 + )OP, BC = 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53344

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1435]