Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1006]

Задача 32044

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32904

Тема:

[

Треугольник Паскаля и бином Ньютона

]

Сложность: 3
Классы: 7

Не встречается ли
а) в 100-й строке треугольника Паскаля число 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99?
б) в 200-й строке сумма квадратов чисел, стоящих в 100-й строке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32995

Тема:

[

Деревья

]

Сложность: 3
Классы: 8

В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
б) Сколько дорог в Заитильщине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34931

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В столовой предложено на выбор шесть блюд. Каждый день Вася берёт некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причём этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35129

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1006]