Страница:
<< 148 149 150 151
152 153 154 >> [Всего задач: 1275]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что ∠ABM = ∠MBL. Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что AN = BL.
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в
точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.
В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является
биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность, PQ = 12, SQ = 9.
Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если AC = DC = 1.
Страница:
<< 148 149 150 151
152 153 154 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
Решение 
