Подтемы:
- Центральный угол. Длина дуги и длина окружности (59 задач)
- Связь величины угла с длиной дуги и хорды (49 задач)
- Вписанный угол (1280 задач)
- Касательные прямые и касающиеся окружности (1027 задач)
- Диаметр, хорды и секущие (401 задача)
- Взаимное расположение двух окружностей (17 задач)
- Пересекающиеся окружности (149 задач)
- Концентрические окружности (28 задач)
- Три окружности одного радиуса (11 задач)
- Четыре точки, лежащие на одной окружности (230 задач)
- Применение теоремы о высотах треугольника (4 задачи)
- Радикальная ось (125 задач)
- Окружности, вписанные в сегмент (16 задач)
- Вспомогательная окружность (289 задач)
- Круг, сектор, сегмент и проч. (33 задачи)
- Метрические соотношения (14 задач)
- Окружности (прочее) (21 задача)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
При каких значениях параметра a уравнение (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?
Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Bz – B z + C = 0, где C – чисто мнимое число.
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0 больше ½?
На доске написаны 2$n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2$n$ последовательных чисел.
В соревновании участвуют 32 боксёра. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 15 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день
соревнований не изменяется.)
Отрезок длиной 3n разбивается на три равные части. Первая и третья из них
называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части,
из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока
не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются
отмеченными точками. Доказать, что для любого целого
k(1k
3n) можно
найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел
| a1... | an | ... |
| b1... | bn | ... |
| c1... | cn | ... |
Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.
Хорда стягивает дугу в 90° и равна 16. Найдите её расстояние от центра.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 2966]
Задача 56707 |
|
|
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
|
|
Решение |
Задача 35078 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 35559 |
|
|
На плоскости нарисованы две окружности (см. рис.). Существует ли некоторая точка, лежащая вне каждой из этих окружностей, для которой любая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы одну из окружностей?
|
|
|
Решение |
Задача 52556 |
|
|
Хорда стягивает дугу в 90° и равна 16. Найдите её расстояние от центра.
|
|
Решение |
Задача 52560 |
|
|
В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 2966]
