Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Построения
>>
Построение треугольников по различным элементам
Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c
остроугольный тогда и только тогда, когда
a2 + b2 + c2 > 8R2.
На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.
Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.
Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.
Решите неравенство .
В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.
Внутри выпуклого 100-угольника выбрана точка X, не лежащая ни на одной его стороне или диагонали. Исходно вершины многоугольника не отмечены. Петя и Вася по очереди отмечают ещё не отмеченные вершины 100-угольника, причём Петя начинает и первым ходом отмечает сразу две вершины, а далее каждый своим очередным ходом отмечает по одной вершине. Проигрывает тот, после чьего хода точка X будет лежать внутри многоугольника с отмеченными вершинами. Докажите, что Петя может выиграть, как бы ни ходил Вася.
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
Решите в целых числах неравенство: x² < 3 – 2cos πx.
Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c -
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
Каждая из трёх прямых, параллельных сторонам и проходящих через центр вписанной окружности треугольника, отсекают от него некоторый треугольник. Докажите, что сумма периметров отсечённых треугольников вдвое больше периметра исходного треугольника.
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число
В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвертого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?
Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.
Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
Задача 54529 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
|
|
Решение |
Задача 52613 |
|
|
Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.
|
|
Решение |
Задача 54536 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым из конца этой стороны.
|
|
|
Решение |
Задача 54587 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.
|
|
|
Решение |
Задача 54618 |
|
|
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
