Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 117]

Задача 52888

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53294

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны два одинаковых пересекающихся круга. Отношение расстояния между их центрами к радиусу равно 2m . Третий круг касается внешним образом первых двух и их общей касательной. Найдите отношение площади общей части первых двух кругов к площади третьего круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 52700

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R (R > r) касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной, заключённый между внешними касательными.
б) Докажите, что углы AKB и O₁MO₂ – прямые (O₁ и O₂ – центры окружностей).

Прислать комментарий

Решение

Задача 52752

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон AB, BC и CD, а другая – сторон AB, AD и CD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и N и касается обеих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если периметр четырёхугольника MBCN равен 2p, BC = a и разность радиусов окружностей равна r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52701

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём MN || BC, а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
а) основание BC;
б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 117]