Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Преобразования подобия
>>
Подобные фигуры
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Пусть z1, z2, ..., zn – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек z = λ1z1 + λ2z2 + ... + λnzn, где λ1, λ2, ..., λn – такие действительные положительные числа, что λ1 + λ2 + ... + λn = 1.
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны
длина отрезка OP и радиус окружности R.
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или когда-нибудь он обязательно прекратится?
Две стороны треугольника равны 2 и 3, площадь
треугольника равна 3. Найдите третью сторону.
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b (a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 52725 |
|
|
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
|
|
Решение |
Задача 53225 |
|
|
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b (a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
|
|
Решение |
Задача 110793 |
|
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 79256 |
|
|
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?
|
|
|
Решение |
Задача 57037 |
|
|
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
