Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?

   Решение

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁, а  B₁C₁ ⊥ OA  (O – центр описанной окружности).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1275]      

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .

Прислать комментарий

Решение

Около прямоугольного треугольника ABC описана окружность. Расстояния от концов гипотенузы AB до прямой, касающейся окружности в точке C , равны m и n соответственно. Найдите катеты AC и BC .

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁, а  B₁C₁ ⊥ OA  (O – центр описанной окружности).

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1275]