Версия для печати
Убрать все задачи

---

Центр окружности, касающейся катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC лежит на гипотенузе AB . Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника ABC равна 27.

   Решение

---

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

   Решение

---

Триангуляцией многоугольника называют его разбиение на треугольники, обладающее тем свойством, что эти треугольники либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек (т. е. вершина одного треугольника не может лежать на стороне другого). Докажите, что треугольники триангуляции можно раскрасить в три цвета так, что имеющие общую сторону треугольники будут разного цвета.

   Решение

---

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 5333]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53330

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Треугольники ABC и BAD равны, причём точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что:
  а) треугольники CBD и DAC равны;
  б) прямая CD делит отрезок AB пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53337

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе и стороне, исходящим из вершины этого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53380

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53413

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53472

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 5333]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями