Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1275]

Задача 107983

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108684

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Заславский А.А., Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 32129

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Через центр окружности ω ₁ проведена окружность ω ₂; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности ω ₂ в точке B пересекает окружность ω ₁ в точке C. Докажите, что AB = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53725

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52390

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1275]