n – натуральное число. Докажите, что  

   Решение

На прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$, $C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть $\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$, $BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).

   Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA = AB = a , т.е. боковое ребро пирамиды равно a и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?

   Решение

Цена на электрический чайник была повышена на 22 % и составила 1830 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

   Решение

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 230]      

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, проходящую через данную точку.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник другой треугольник, стороны которого соответственно параллельны трём данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Из центра $O$ описанной окружности Ω треугольника $ABC$ опустили перпендикуляры $OP$ и $OQ$ на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине $B$.
Докажите, что прямая $PQ$ делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон $CB$ и $AB$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 230]