Петя играет в компьютерную игру “Куча камней”. Сначала в куче 16 камней. Игроки по очереди берут из кучи 1, 2, 3 или 4 камня. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень. Петя играет впервые и поэтому каждый раз берёт случайное число камней, при этом он не нарушает правила игры. Компьютер играет по следующему алгоритму: на каждом ходу он берёт столько камней, чтобы оказаться в наиболее выгодном положении. Игру начинает всегда Петя. С какой вероятностью Петя выиграет?

   Решение

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

   Решение

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 230]      

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, проходящую через данную точку.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник другой треугольник, стороны которого соответственно параллельны трём данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Из центра $O$ описанной окружности Ω треугольника $ABC$ опустили перпендикуляры $OP$ и $OQ$ на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине $B$.
Докажите, что прямая $PQ$ делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон $CB$ и $AB$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 230]