Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 410]

Задача 53813

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM = 5, AN = 2, CM = 11, CN = 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55233

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116905

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Протасов В.Ю.

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57532

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α₁, β₁ и γ₁ – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α₁ + b² ctg β₁ + c² ctg γ₁ ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52671

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 410]