Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Среди всех таких чисел n, что любой выпуклый
100-угольник можно представить в виде пересечения (т. е.
общей части) n треугольников, найдите наименьшее.
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб ABCD, в
котором
BAD = 60o. Известно, что SD = SB,
SA = SC = AB. На ребре
DC взята точка E так, что площадь треугольника BSE наименьшая среди
площадей всех сечения пирамиды, содержащих отрезок BS и
пересекающих отрезок DC. Найдите отношение DE : EC.
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,
Постарайтесь найти возможно меньшее
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE.
В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на
стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая
сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра
этой окружности, если
BM = .
Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a2 + b2 > c2, то треугольник остроугольный, а если a2 + b2 < c2, — тупоугольный.
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) подобны и AB : A1B1 = 2 : 1. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на сторонах CA, AB и BC, причём A1B1 ⊥ AC. Найдите угол B.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Задача 61276 |
|
|
Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.
|
|
Решение |
Задача 110058 |
|
|
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
|
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
|
Решение |
Задача 53823 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и
A1B1C1
(A1B1 = B1C1) подобны и AC : A1C1 = 5 : . Вершины A1 и B1 расположены соответственно на сторонах AC и BC, а вершина C1 – на продолжении стороны AB за точку B, причём A1B1 ⊥ BC. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Задача 53824 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) подобны и AB : A1B1 = 2 : 1. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на сторонах CA, AB и BC, причём A1B1 ⊥ AC. Найдите угол B.
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
