Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то  S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то  S² = abcd sin²((B + D)/2).

   Решение

---

В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и высота AD.
Найдите сторону AC, если известно, что прямые BK и BE делят отрезок AD на три равные части и  AB = 4.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 246]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53207

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Известно, что  AB = 4,  AC = 2  и  BC = 3.  Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53210

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла при вершине A пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла при вершине B пересекает сторону AC в точке P. Биссектрисы AM и BP пересекаются в точке O. Известно, что треугольник BOM подобен треугольнику AOP,  BO = (1 + )OP,  BC = 1.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53237

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношения площадей ] [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AH пересекает высоты BP и CT в точках K и M соответственно, причём эти точки лежат внутри треугольника. Известно, что
BK : KP = 2  и  MT : KP = 3 : 2.  Найдите отношение площади треугольника PBC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53833

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и высота AD.
Найдите сторону AC, если известно, что прямые BK и BE делят отрезок AD на три равные части и  AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53878

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Биссектрисы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что  AO = MO,  NO = ( – 1)BO.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 246]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями