- Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. (70 задач)
- Биссектриса угла (91 задача)
- Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие (207 задач)
- Три точки, лежащие на одной прямой (158 задач)
- Три прямые, пересекающиеся в одной точке (136 задач)
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках (200 задач)
- Перпендикулярные прямые (13 задач)
- Ломаные (30 задач)
- Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) (8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.
Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и
p не делит a. Тогда ap–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая (1 + 1 + ... + 1)p посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).
а) У Полины есть волшебная шоколадка в форме клетчатой лесенки со стороной 10 (см. рисунок), в каждой дольке своя начинка. Каждую минуту Полина отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов против часовой стрелки и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке (после этого столбец слипается с другой частью, и снова получается цельная лесенка). Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Полина съест всю шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?
Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Саша съест шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?
б) У Саши есть такая же волшебная шоколадка. Он каждую минуту отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов по часовой стрелке и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке.
Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, а точка O расположена на отрезке AD, причём AO : OD = 9 : 4. Прямая, проходящая через вершину B и точку O, пересекает сторону AC в точке E, причём BO : OE = 5 : 6. Найдите отношение, в котором точка E делит сторону AC.
Задачи Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 830]
Задача 67097 |
|
|
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $K$, $L$, $M$, $N$ – середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB$ соответственно. Отрезки $AK$, $BL$, $CM$, $DN$, пересекаясь, делят друг друга на три части. Оказалось, что отношение длины средней части к длине всего отрезка одно и то же для всех четырех отрезков. Верно ли, что $ABCD$ – параллелограмм?
|
|
Решение |
Задача 53548 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A1, B1 и C1, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, а прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 53577 |
|
|
На сторонах AD и DC ромба ABCD построены правильные треугольники AKD и DMC, причём точка K лежит по ту же сторону от AD, что и прямая BC, а точка M – по другую сторону от DC, чем AB. Докажите, что точки B, K и M лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 53643 |
|
|
Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA, то треугольник ABC — равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 53838 |
|
|
Площадь треугольника ABC равна 2, сторона BC равна 1, ∠BCA = 60°. Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение BM : ME.
|
|
|
Решение |
Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 830]
