Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 464]

Задача 54375

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Известно, что AC = 4, BD = , а площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника CBD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54378

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если AB = BC = 2, ∠B = 2 arcsin , а радиус окружности равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54379

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание KM равнобедренного треугольника KLM является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM. Прямые, проходящие через точку L, касаются окружности в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PLQ, если KL = LM = , ∠KLM = 2 arcsin , а радиус окружности
равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54923

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, причём AD = 2DC. Точка E лежит на стороне BC. Площадь треугольника ABD равна 3, площадь треугольника AED равна 1. Отрезки AE и BD пересекаются в точке O. Найдите отношение площадей треугольников ABO и OED.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55006

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 464]