Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 465]
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8
равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных
сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены
в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток
равна сумме площадей белых клеток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
На сторонах
BC и
CD параллелограмма
ABCD взяты
точки
M и
N соответственно. Диагональ
BD пересекает
стороны
AM и
AN треугольника
AMN соответственно в
точках
E и
F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка
K , определяемая условиями
EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке
MN .
В треугольнике ABC, таком, что AB = BC = 4 и
AC = 2, проведены биссектриса AA1, медиана BB1 и высота CC1.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых:
а) AC, AA1 и CC1; б) AA1, BB1 и CC1.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 465]
Фильтр
