Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 460]

Задача 55006

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55061

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6, а высота, проведённая к основанию AD, равна 3. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, причём MC = 4. N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найдите площадь треугольника BNM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55114

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AN и BM треугольника ABC равны 6 и 9 соответственно и пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 30^o. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55125

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Золотых А.

Каждая сторона треугольника разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, пересечение которых – шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если площадь данного треугольника равна S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 460]