Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Теорема косинусов
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь
которого равна 1, взяты точки: K — на AB, L — на BC,
M — на CD, N — на AD. При этом
= 2,
=
,
= 1,
=
.
Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и
ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от
прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB.
Найдите расстояние между центрами ромбов, если
EAB =
ACM =
(
< 90o).
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 449]
Задача 54395 |
|
|
Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и
ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от
прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB.
Найдите расстояние между центрами ромбов, если
EAB =
ACM =
(
< 90o).
|
|
Решение |
Задача 54714 |
|
|
Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD с углом
45o
при вершине A, причём
AMD = 90o и
BM : MC = 2 : 3. Найдите отношение
соседних сторон параллелограмма.
|
|
Решение |
Задача 54808 |
|
|
В треугольник со сторонами AB = 4, BC = 2, AC = 3 вписана окружность. Найдите площадь треугольника AMN, где M, N — точки касания этой окружности со сторонами AB и AC соответственно.
|
|
|
Решение |
Задача 54809 |
|
|
В треугольник со сторонами AB = 8, BC = 6, AC = 4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D и E — точки касания этой окружности со сторонами AB и AC соответственно.
|
|
|
Решение |
Задача 54869 |
|
|
В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60o. Через точки B, C и точку D, лежащую на стороне AB, проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке E. Найдите AE, если AD = 3, BD = 1 и EC = 4. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 449]
