Каталог по темам

Processing math: 100%

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Построения >> Построение треугольников по различным элементам

Фильтр

Выбрано 15 задач

Версия для печати
Убрать все задачи

Треугольники ACC₁ и BCC₁ равны. Их вершины A и B лежат по разные стороны от прямой CC₁.
Докажите, что треугольники ABC и ABC₁ – равнобедренные.

Автор: Дворянинов С.

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?

Автор: Конягин С.В.

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?

Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда

a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$ ?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

Автор: Заславский А.А.

На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$ , что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$ . Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$ , что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$ .

Автор: Колосов В.

Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, ^π/₂). Докажите неравенство

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Автор: Агаханов Н.Х.

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.

С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.

Докажите, что прямая, проходящая через точки a₁ и a₂, задаётся уравнением

z( $\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$ ) - $\displaystyle \bar{z}$ (a₁ - a₂) + (a₁ $\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$ a₂) = 0.

Пусть $\angle$ A < $\angle$ B < $\angle$ C < 90^o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a^b + b^a (где a и b - натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2⁵ + 5². Является ли изумительным число 2006?

С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная прямая AB при инверсии относительно данной окружности с данным центром O.

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]

Задача 54529

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 52613

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.

Прислать комментарий Решение

Задача 54536

Тема:

[

Построение треугольников по различным элементам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым из конца этой стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 54587

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.

Прислать комментарий Решение

Задача 54618

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .