Подтемы:
- Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой (27 задач)
- Вписанный угол (построения) (7 задач)
- Подобные треугольники и гомотетия (построения) (27 задач)
- Построение треугольников по различным элементам (92 задачи)
- Построение треугольников по различным точкам (59 задач)
- Треугольник (построения) (27 задач)
- Четырехугольники (построения) (43 задачи)
- Окружности (построения) (26 задач)
- Окружность Аполлония (23 задачи)
- Необычные построения (102 задачи)
- Построения с помощью вычислений (18 задач)
- Построения (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB2 - AC2 = MB2 - MC2.
Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.
Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?
Площадь треугольника ABC равна S,
BAC =
,
BCA =
. Найдите AB.
На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?
а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?
б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.
Внутри квадрата A1A2A3A4 лежит выпуклый четырёхугольник A5A6A7A8. Внутри A5A6A7A8 выбрана точка A9. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.
В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD,
биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите
площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b,
ABO =
.
Постройте треугольник ABC, зная положение центров A1, B1 и C1 его вневписанных окружностей.
Задачи Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 487]
Задача 54527 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, биссектрисе, проведённой из вершины этого угла, и радиусу вписанной окружности.
|
|
Решение |
Задача 54534 |
|
|
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, пересекающую две стороны данного треугольника так, чтобы точки пересечения и концы третьей стороны находились на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54539 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных концентрических окружностей и данной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 54563 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54572 |
|
|
Постройте треугольник ABC, зная положение центров A1, B1 и C1 его вневписанных окружностей.
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 487]
