Докажите, что если диагонали выпуклого четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

   Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 2247]      

Докажите, что если диагонали выпуклого четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD угол A равен 60^o. Точки M и N лежат на сторонах CD и AD соответственно. Докажите, что если один из углов треугольника BMN равен равен 60^o, то и остальные тоже равны по 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD прямоугольником?

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 2247]