Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Докажите, что
2AM(b + c)cos(
/2).
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек
сохраняется при проективных преобразованиях.
По положительным числам х и у вычисляют а = 1/y и b = y + 1/x. После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, A3, B1, B2, B3.
Докажите, что если описанные окружности треугольников
A1A2B3,
A1B2A3 и B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные
окружности треугольников B1B2A3, B1A2B3 и A1B2B3
пересекаются в одной точке.
Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .
Докажите, что если плоскости и
пересекаются,
то центральное проектирование
на
с центром O задает
взаимно однозначное отображение плоскости
с выкинутой
прямой l1 на плоскость
с выкинутой прямой l2, где l1
и l2 — прямые пересечения плоскостей
и
соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными
и
. При этом на l1 отображение не определено.
а) Через точку P проводятся всевозможные секущие
окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения
касательных к окружности S, проведенных в двух точках
пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих
AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки
пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек
пересечения прямых AC и BD.
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 116178 |
|
|
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).
|
|
Решение |
Задача 57158 |
|
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.
|
|
Решение |
Задача 36996 |
|
|
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
|
|
|
Решение |
Задача 66942 |
|
|
В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
|
|
|
Решение |
Задача 55767 |
|
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
