Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту
треугольника, опущенную из вершины A.
Решите уравнение
sin4x + cos4x = a.
Докажите неравенство: 2n > n.
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему
(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 56653 |
|
|
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 56707 |
|
|
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
|
|
|
Решение |
Задача 55686 |
|
|
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
