Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Признаки и свойства касательной
(175 задач)
Окружность, вписанная в угол
(78 задач)
Две касательные, проведенные из одной точки
(285 задач)
Общая касательная к двум окружностям
(115 задач)
Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
(149 задач)
Прямые, касающиеся окружностей (прочее)
(14 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой степени?
Решение
К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.
Решение
Убрать все задачи
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой степени?
РешениеК двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.
Решение
Задачи
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 772]
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой
ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем
путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру
окружности, берём со знаком `` плюс'', а участки пути, по которым мы
удалялись от центра, — со знаком `` минус''. Докажите, что для любого
такого пути алгебраическая сумма длин участков пути, взятых с указанными
знаками, равна нулю.
(Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
К двум окружностям различного радиуса проведены
общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что
четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда,
когда окружности касаются.
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 772]
Задача 55592 |
|
|
Даны прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте такую точку M, что угол между AM и l в два раза меньше угла между BM и l, если известно, что эти углы не имеют общих сторон.
|
|
Решение |
Задача 66683 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64476 |
|
Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.
|
|
|
Решение |
Задача 77895 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56662 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 772]
