Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается прямых
AB и BC в точках A и C и пересекает медиану BD в точке L, причём BL = 5/9 BD.
Найдите площадь треугольника.
Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так, чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
Сумма углов n-угольника.
Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.
Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике
равна (n - 2).
Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.
Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине.
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb.
Решите уравнение xx4 = 4 (x > 0).
При каких x и y число xxyy является квадратом натурального числа?
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
Докажите, что длину биссектрисы la можно вычислить
по следующим формулам:
а)
la = ;
б)
la = 2bc cos(/2)/(b + c);
в)
la = 2R sinsin
/cos((
-
)/2);
г)
la = 4p sin(/2)sin(
/2)/(sin
+ sin
).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 57617 |
|
|
Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 57618 |
|
|
Докажите, что длину биссектрисы la можно вычислить
по следующим формулам:
а)
la = ;
б)
la = 2bc cos(/2)/(b + c);
в)
la = 2R sinsin
/cos((
-
)/2);
г)
la = 4p sin(/2)sin(
/2)/(sin
+ sin
).
|
|
Решение |
Задача 66695 |
|
|
Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?
|
|
|
Решение |
Задача 111479 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB=a , BC=b .
Продолжение медианы BD пересекается с описанной
около ABC окружностью в точке E , причём
=
. Найдите AC .
|
|
|
Решение |
Задача 54286 |
|
|
Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
