Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями
Решение
Решение
Решение
Решение
Из чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x1, x2, x3, x4, x5. Решение
Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями
Q0 = 
, Q1 = 
, Qn + 2 = Qn + 1 + Qn (n 
0),
может быть выражена через числа
Фибоначчи Fn и числа Люка Ln
(определение чисел Люка смотри в задаче
3.133).
Решение
Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана,
проведённая к стороне c, равна
.
РешениеПервоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
РешениеВыпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
РешениеИз чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x1, x2, x3, x4, x5.
РешениеСуществует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной
решетки?
Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки,
причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма
длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника,
равна сумме длин вертикальных отрезков.
На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник
ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе
пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.
Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник
нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались
в узлах целочисленной решетки.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Задача 58202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58207 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60868 |
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Решение |
Задача 109709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58203 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
