Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.
В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
а) больше 15?
б) больше 20?
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11100 – 1.
Вадим и Лёша спускались с горы. Вадим шёл пешком, а Лёша съезжал на лыжах в семь раз быстрее Вадима. На полпути Лёша упал, сломал лыжи и ногу и пошёл в два раза медленней Вадима. Кто первым спустится с горы?
Через S(n) обозначим сумму цифр числа n (в десятичной записи).
Существуют ли три таких различных натуральных числа m, n и p, что m + S(m) = n+S(n) = p + S(p)?
Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 171]
Задача 73608 |
|
|
На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
а) ровно 4 клетки? б) ровно 5 клеток? в) все 8 клеток?
|
|
Решение |
Задача 79438 |
|
|
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
|
|
|
Решение |
Задача 65299 |
|
|
В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом
играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с
перевесом голосов.
|
|
|
Решение |
Задача 35399 |
|
|
Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
|
|
|
Решение |
Задача 60384[Ключи от сейфа] |
|
|
Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 171]
