Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 93]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Целые числа m и n таковы, что сумма 
целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа 
. Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в
узлах квадратной сетки?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Из последовательности a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение a/d рационально. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально.
б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 93]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
Решение 
