Версия для печати
Убрать все задачи

---

Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

   Решение

---

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида  x - x_i?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61003

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пользуясь схемой Горнера, разложите  x⁴ + 2x³ – 3x² – 4x + 1  по степеням  x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61004

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Разложите  P(x + 3)  по степеням x, где  P(x) = x⁴ – x³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61054

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида  x - x_i?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xⁿ) делится на  xⁿ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78056

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что если  ^p/_q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями