ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

   Решение

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 416]      



Задача 61265

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61288

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть  |x1| ≤ 1  и   |x2| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65620

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73609

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Замена переменных ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство  p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от  (xa/2)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78056

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что если  p/q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .