Подтемы:
-
Ограниченность, монотонность
(23 задачи)
Подпоследовательности
(2 задачи)
Предел последовательности, сходимость
(38 задач)
Частичные, верхние и нижние пределы
(1 задача)
Число e
(6 задач)
Числовые последовательности (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 =
(n 
0);
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
(n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Решение
Убрать все задачи
Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 =
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]
Метод Ньютона. Для приближенного
нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать
последовательные приближения по формуле
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
,
то есть
xn = .
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
Пусть p и q — отличные от нуля
действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие
последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 = (n 0);
б) z0 = 0, zn + 1 = p - (n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]
Задача 61328 |
|
|
xn + 1 = xn - 
,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
|
|
Решение |
Задача 73828 |
|
|
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
|
|
|
Решение |
Задача 60607 |
|
|
Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби [a0; a1, ..., an, ...] существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.
|
|
|
Решение |
Задача 61330 |
|
|
а) y0 = 0, yn + 1 =
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 76475 |
|
|
Что больше: 300! или 100300?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]
