ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.

   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 211]      



Задача 66210

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102277

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Окружность радиуса 35, центр которой лежит на прямой BC, проходит через точки A и D. Известно, что   AB² – AC² = 216,  а площадь треугольника ABC равна 90. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102278

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Точка E лежит на прямой BC, причём угол DAE – прямой. Известно, что
AB² – AC² = 640,  DE = 198,  а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 66. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116139

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64406

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .