Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.

Вниз   Решение


В треугольник со сторонами 6, 10 и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная, пересекающая две бóльшие стороны.
Найдите периметр отсечённого треугольника.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен $ \beta$. Найдите углы треугольника PQR.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.

ВверхВниз   Решение


Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фомин С.В.

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

ВверхВниз   Решение


а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

ВверхВниз   Решение


На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что  AP = CQ.  Точка M такова, что  PM || AD  и  QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC известно, что AB = $ \sqrt{14}$ и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

ВверхВниз   Решение


Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB .

ВверхВниз   Решение


В большой таблетке от жадности 11 г антивещества, в средней – 1,1 г, а в маленькой – 0,11 г. Доктор прописал Робину-Бобину съесть ровно 20,13 г антивещества. Сможет ли Робин-Бобин выполнить предписание доктора, съев хотя бы по одной таблетке каждого вида?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 367]      



Задача 64499

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В большой таблетке от жадности 11 г антивещества, в средней – 1,1 г, а в маленькой – 0,11 г. Доктор прописал Робину-Бобину съесть ровно 20,13 г антивещества. Сможет ли Робин-Бобин выполнить предписание доктора, съев хотя бы по одной таблетке каждого вида?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64562

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65135

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Может ли в равенстве  1/x = 1/y + 1/z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65610

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству  k5 + 5n4 = 81k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66061

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .