Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение  AO : OK.

   Решение

Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки – останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

   Решение

Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$, соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.

   Решение

В тетраэдре АВСD:  АВ = 8,  ВС = 10,  АС = 12,  BD = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно a , один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли тетраэдр ABCD, в котором  AB = AC = AD = BC,  а суммы плоских углов при каждой из вершин В и С равны по 150°?

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре АВСD:  АВ = 8,  ВС = 10,  АС = 12,  BD = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий

Решение

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]