Версия для печати
Убрать все задачи

---

На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что  ∠AEC = 90°.  Точки O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O₁O₂. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64866

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64979

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC  AA₀ и BB₀ – медианы, AA₁ и BB₁ – высоты. Описанные окружности треугольников CA₀B₀ и CA₁B₁ вторично пересекаются в точке M_c. Аналогично определяются точки M_a, M_b. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c лежат на одной прямой, а прямые AM_a, BM_b, CM_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65006

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что  ∠AEC = 90°.  Точки O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O₁O₂. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65372

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65380

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AH_c, CH_a пересекаются в точке K. Докажите, что  ∠MBK = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями