Каталог по темам

Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 563]

Задача 115413

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116748

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Восстановите треугольник с помощью циркуля и линейки по точке пересечения высот и основаниям медианы и биссектрисы, проведённых к одной из сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55606

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Осевая и скользящая симметрии	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости дан треугольник ABC и точка M. Известно, что точки, симметричные точке M относительно двух сторон треугольника ABC попадают на окружность, описанную около треугольника ABC. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно третьей стороны, также попадает на эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 65021

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная окружность остроугольного треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Пусть A₂, B₂ – середины отрезков B₁C₁, A₁C₁ соответственно, O – центр описанной окружности треугольника ABC, P – одна из точек пересечения прямой CO с вписанной окружностью. Прямые PA₂ и PB₂ вторично пересекают вписанную окружность в точках A' и B'. Докажите, что прямые AA' и BB' пересекаются на высоте треугольника, опущенной на AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66219

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и B пересекаются в точке D. Окружность, проходящая через проекции D на прямые BC, CA, AB, повторно пересекает AB в точке C'. Аналогично строятся точки A', B'. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 563]